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     3D基础一些概念(法线),(线性编辑)

3D基础一些概念(法线),(线性编辑)
编辑:放肆 发布时间:2010-09-24 查看:6978 次   

什么是法线?这个问题对我而言似乎很熟悉,却又说不出个所以然来。

于是,百度一下:

百度说:

           “物理和数学中都有法线
             物理:与水平线垂直的线,入射角和反射角分居法线两侧
             数学:垂直于切线的直线叫法线”

垂直于切线,那么如果切线y=nx那么法线是不是就是y=-1/n.x 呢?

现在好像真得是老了,以前对这方面很清晰的思路,现在好像都浆糊了。哎!再榻榻!

再百度一下:

百度说:

           “在平面直角座标系中,两垂直直线的斜率的乘积等于-1。”


那么,我就是想对了。

其实就是一个和该点所在面垂直的向量.
在3DS MAX中,每一个三维造型都有正反两面,而在默认的状态下,造型的反面是不可见的。3DS MAX在模型每一个面的正面建立了一条垂直线,垂直线的方向决定了模型正面的朝向,当它们向外时,模型的正面便向外,而当它们向里时,模型的正面便向里。这些控制模型表面方向的线,被称为法线。
在制作造型时很可能会遇到造型每个面的法线方向不一致的情况,也就是说造型的正面有的朝外,有的朝里,这时便可以使用法线对齐工具将它们的法线方向统一起来。
   另外,在为造型指定材质时,除非是双面材质,否则材质的效果只在造型的正面表现出来。如果想要控制材质的显示方向,也可以通过调整法线的方向来达到目的。


关键词:3dmax、3DSMAX、翻转法线、法线、翻转、正法线、负法线、什么是法线、法线的用途、法线的作用、法线的意义?

法线方向是图学中的术语,曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与曲面垂直的那条直线。

对于立体表面而言,它是有正负的规定的:一般来说,由立体的内部指向外部的是正向,反过来的是负法线方向。

在3DSMAX(也包括其它的三维软件)中,模型的表面都有正反之分。

在模型的每一个网格三角面的正面,引出一条垂线,叫做面的法线。改变法线的方向,也就翻转了表面。

视角在法线正向一则,图形面可见,若视角在法线反向一则,则图形面不可见。

例:

绘制一个长方体,通常情况下,我们可以看见三个面,如果转为可编辑多边形后,将可见的三个面删除后,其他的三个面仍然不能看见,这是因为反面的三个面法线指向屏幕内则方向(弧形旋转后可见)。

如果你选中这三个面,反转其法线(修改器命令或面次层物体翻转均可),则这三个面可见。

明白了吗?

计算机图形学是随着计算机及其外围设备而产生和发展起来的,作为计算机科学与技术学科的一个独立分支已经历了近40年的发展历程。一方面,作为一个学科,计算机图形学在图形基础算法、图形软件与图形硬件三方面取得了长足的进步,成为当代几乎所有科学和工程技术领域用来加强信息理解和传递的技术和工具。另一方面,计算机图形学的硬件和软件本身已发展成为一个巨大的产业。
1.计算机图形学活跃理论及技术
(1)分形理论及应用
分形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为,大自然是分形构成的。大千世界,对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的,而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的,分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法,分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域,均有实际应用意义,并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)率先提出的。1967年他在美国《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。
  海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。它无法用常规的、传统的几何方法描述。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是部局形态和整体形态的相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时,在空中拍摄的100公里长的海岸线与放大了的10公里长海岸线的两张照片,看上去十分相似。
  曾有人提出了这样一个显然是荒谬的命题:“英国的海岸线的长度是无穷大。”其论证思路是这样的:海岸线是破碎曲折的,我们测量时总是以一定的尺度去量得某个近似值,例如,每隔100米立一个标杆,这样,我们测得的是一个近似值,是沿着一条折线计算而得出的近似值,这条折线中的每一段是一条长为100米的直线线段。如果改为每10米立一个标杆,那么实际量出的是另一条折线的长度,它的每一个片段长10米。显然,后一次量出的长度将大于前一次量出的长度。如果我们不断缩小尺度,所量出的长度将会越来越大。这样一来,海岸线的长度不就成为无穷大了吗?
  为什么会出现这样的结论呢?曼德布罗特提出了一个重要的概念:分数维,又称分维。一般来说,维数都是整数,直线线段是一维的图形,正方形是二维的图形。在数学上,把欧氏空间的几何对象连续地拉伸、压缩、扭曲,维数也不变,这就是拓扑维数。然而,这种维数观并不能解决海岸线的长度问题。曼德布罗特是这样描述一个绳球的维数的:从很远的距离观察这个绳球,可看作一点(零维);从较近的距离观察,它充满了一个球形空间(三维);再近一些,就看到了绳子(一维);再向微观深入,绳子又变成了三维的柱,三维的柱又可分解成一维的纤维。那么,介于这些观察点之间的中间状态又如何呢?显然,并没有绳球从三维对象变成一维对象的确切界限。英国的海岸线为什么测不准?因为欧氏一维测度与海岸线的维数不一致。根据曼德布罗特的计算,英国海岸线的维数为1.26。有了分维的概念,海岸线的长度就可以确定了。
  1975年,曼德布罗特发现:具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(Fractal),这个单词由拉丁语Frangere衍生而成,该词本身具有“破碎”、“不规则”等含义。
  曼德布罗特的研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合,他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。Mandelbrot集合图形的边界处,具有无限复杂和精细的结构。在此基础上,形成了研究分形性质及其应用的科学,称为分形理论(Fractal theory)或分形几何学(Fractal geometry)。
分形的特点和理论贡献
  数学上的分形有以下几个特点:
  (1)具有无限精细的结构;
  (2)比例自相似性;
  (3)一般它的分数维大于它的拓扑维数;
  (4)可以由非常简单的方法定义,并由递归、迭代产生等。
  (1)(2)两项说明分形在结构上的内在规律性。自相似性是分形的灵魂,它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息。第(3)项说明了分形的复杂性,第(4)项则说明了分形的生成机制。
  我们把传统几何的代表欧氏几何与以分形为研究对象的分形几何做一比较,可以得到这样的结论:欧氏几何是建立在公理之上的逻辑体系,其研究的是在旋转、平移、对称变换下各种不变的量,如角度、长度、面积、体积,其适用范围主要是人造的物体;而分形由递归、迭代生成,主要适用于自然界中形态复杂的物体,分形几何不再以分离的眼光看待分形中的点、线、面,而是把它们看成一个整体。
  我们可以从分形图案的特点去理解分形几何。分形图案有一系列有趣的特点,如自相似性、对某些变换的不变性、内部结构的无限性等。此外,分形图案往往和一定的几何变换相联系,在一些变化下,图案保持不变,从任意的初始状态出发,经过若干次的几何变换,图形将固定在这个特定的分形图案上,而不再发生变化。自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。

  分形理论发展了维数的概念。在发现分数维以前,人们习惯于将点定义为零维,直线为一维,平面为二维,空间为三维,爱因斯坦在相对论中引入时间维,就形成四维时空。对某一问题给予多方面的考虑,可建立高维空间,但都是整数维。
  分形是20世纪涌现出的新的科学思想和对世界认识的新视角。从理论上讲,它是数学思想的新发展,是人类对于维数、点集等概念的理解的深化与推广。同时它又与现实的物理世界紧密相连,成为研究混沌(Chaos)现象的重要工具。众所周知,对混沌现象的研究正是现代理论物理学的前沿和热点之一。
  由于分形的研究,人们对于随机性和确定性的辩证关系有了进一步的理解。同样对于过程和状态的联系,对于宏观和微观的联系,对于层次之间的转化,对于无限性的丰富多采,也都产生了有益的影响。
  分形理论还是非线性科学的前沿和重要分支,作为一种方法论和认识论,其启示是多方面的:一是分形整体与局部形态的相似,启发人们通过认识局部来认识整体,从有限中认识无限;二是分形揭示了介于整体与部分、有序与无序、复杂与简单之间的新形态和秩序;三是分形从特定层面揭示了世界普遍联系和统一的图景。
分形学的应用领域
  除了理论上的意义之外,在实际应用中,分形也显示了巨大的潜力,它已经在许多领域中得到有效的应用,其应用范围之广、效益之明显远远超过了十几年前的任何预测。目前大量分形方法的应用案例层出不穷。这些案例涉及的领域包括:生命过程进化,生态系统,数字编码和解码,数论,动力系统,理论物理(如流体力学和湍流) 等方面,此外,还有人利用分形学做城市规则和地震预报。
  分形技术在数据压缩中的应用是一个非常典型的例子。美国数学会会刊在1996年6月的刊物上发表了巴斯利的文章《利用分形进行图形压缩》,他把分形用于光盘制作的图形压缩中。一般来说,我们总是把一个图形作为像素的集合来加以存储和处理。一张最普通的图片也常常涉及几十万乃至上百万像素,从而占据大量的存储空间,传输速度也大大受到限制。巴斯利运用了分形中的一个重要思想:分形图案是与某种变换相联系的,我们可以把任何一个图形看作是某种变换反复迭代的产物。因此,存储一个图形,只需存储有关这些变换过程的信息,而无需存储图形的全部像素信息。只要找到这个变换过程,图形就可以准确地再现出来,而不必去存储大量的像素信息。使用这种方法,在实际的应用中,已经达到了压缩存储空间至原来1/8的效果。
  近年来,由分形理论发展起来的分形艺术(Fractal Art,FA),在表现形式和分形几何的理解等方面亦取得了突破性的进展。分形艺术是二维可视艺术,在许多方面类似于摄影。分形图像作品一般是通过计算机屏幕和打印机来展现的。分形艺术中的另一个重要部分便是分形音乐,分形音乐是由一个算法的多重迭代产生的。自相似是分形几何的本质,有人利用这一原理来建构一些带有自相似小段的合成音乐,主题在带有小调的三番五次的反复循环中重复,在节奏方面可以加上一些随机变化。我们常见的计算机屏幕保护程序,许多也是通过分形计算而得来的。
进入1990年代以来,人们开始越来越多地利用这一理论研究经济领域的一些问题,主要集中在对金融市场(如股票市场、外汇市场等)的研究。操纵者可以通过在若干时间点上的操纵使股价在微观尺度上发生所希望的变化;从时间的宏观尺度上来看,要使股价发生所希望的变化,就要求操纵者具有相当的经济实力。从分形的角度来看,股票价格具有分形特征。一方面,股价具有复杂的微观结构;另一方面,它具有对时间的标度不变性,即在不同的观测尺度下具有相似的结构,其结构是复杂和简单、不规则和有序的统一。对股价操纵者来说,要在单个时间点上影响股价并不难,即使是在大的时间尺度上影响股价也是有可能的,但是要想通过人为的操纵,在影响股价的同时,保持股价在时间的微观和宏观尺度上的一致性,在技术上就会显得非常困难。

(2) 曲面造型技术。它是计算机图形学和计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)的一项重要内容,主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它肇源于飞机、船舶的外形放样工艺,由Coons、Bezier等大师于六十年代奠定理论基础。经三十多年发展,现在它已经形成了以Bezier和B样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体,以插值(Interpolation) 、拟合(Fitting) 、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强,随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显,随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快,随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善,曲面造型在近几年来得到了长足的发展。这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新。

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